¿Qué entendemos por lógica hoy en día?
Si partimos de una definición general y popular de lógica, diríamos que lógica
es el estudio de los métodos que permiten evaluar argumentos o razonamientos, es
decir, el estudio de métodos para evaluar si las premisas de un argumento apoyan
de una forma adecuada a su conclusión. Esta sería la idea de la que se partió en la
antigüedad al desarrollar las primeras teorías lógicas.
Sin embargo, tal y como hemos dicho anteriormente, las bases de la lógica
actual se pueden encontrar en los trabajos desarrollados a finales del siglo XIX
a consecuencia de la crisis en la fundamentación de las matemáticas (aunque las
propiedades de las lógicas que surgieron a partir de dicha crisis de fundamentos no
se demostraron hasta mitades del siglo XX) y la proximidad de la lógica, en esta
época y en años posteriores, tanto en sus métodos como en sus aplicaciones, a las
teorías matemáticas, llevaron a que la idea original de considerarla como la ciencia
del razonamiento se ampliara y, de alguna forma, se difuminara por su aplicación a
otras tareas.
Hoy en día hay un resurgir de la idea original intentando delimitar el tipo de
lógica que es adecuada para dar cuenta de los razonamientos ordinarios hechos en
lenguaje natural. Sin embargo, hasta la fecha y a pesar de haberse barajado diferentes alternativas, no hay consenso a la hora de elegir ninguna de ellas como la más
adecuada para explicar este tipo de razonamientos. En general, la mayoría de las
teorías siguen basándose en la lógica clásica aunque haciendo notar sus deficiencias
a la hora de explicar ciertas formas de razonamiento natural.
Para intentar explicar la idea de lógica, partiremos de una definición general y
formal que después aplicaremos a los casos concretos de la l¶ogica proposicional y
de la l¶ogica de primer orden. Veremos alguna de las aplicaciones de estas lógicas al campo matemático y finalmente, daremos una serie de ejemplos para ver su
adaptación (o falta de) al razonamiento en lenguaje natural.


Para comenzar citemos brevemente cuáles son los elementos principales que
sirven para identificar a una lógica.
En primer lugar necesitamos un lenguaje formal. En un lenguaje formal, a diferencia de un lenguaje natural, todos los símbolos (las ‘palabras’ del lenguaje) que lo
componen están determinados ‘a priori’, lo mismo que las reglas que nos permiten
combinarlos (lo que en un lenguaje natural correspondería a la gramática). Estas
reglas nos especifican las expresiones bien formadas de nuestro lenguaje, poniendo,
por tanto, las bases de su sintaxis. A estas expresiones bien formadas también se
les llama f¶ormulas del lenguaje.
Las reglas de formación suelen venir dadas de una forma recursiva y para expresarlas utilizamos, habitualmente, los símbolos de un lenguaje diferente al anterior
y que llamaremos metalenguaje. Un metalenguaje es, por tanto, un nuevo lenguaje
que se utiliza para hablar sobre el lenguaje primitivo o lenguaje objeto. Normalmente, el metalenguaje es más rico en símbolos que el lenguaje objeto, es decir,
contiene, al menos, todos los símbolos del lenguaje objeto.
El lenguaje formal de la mayoría de las lógicas se puede poner, en general, en
correspondencia biunívoca con parte de un lenguaje natural o matemático. Cuanto
más sea el poder expresivo del lenguaje formal más será la capacidad de expresar
las características y conceptos de la parte en correspondencia con él, pero esto también, en general, supondrá perder propiedades (meta)lógicas, como veremos más
adelante.
Distingamos ahora dos clases de símbolos que se suelen encontrar en un lenguaje
formal: las constantes l¶ogicas y las constantes no-l¶ogicas.
El significado de las constantes lógicas está fijado de antemano para cada ló-
gica, mientras que las constantes no-lógicas admiten interpretaciones diferentes de
acuerdo con el universo o ámbito de interpretación que estemos considerando. El
universo de interpretación es un conjunto no vacío y dependiendo de sus elementos
obtendremos interpretaciones diferentes para estos símbolos no-lógicos.
Entre los símbolos lógicos más habituales tenemos :, ^, _, !, 8, 9, : : : (negación, conjunción, disyunción, condicional, cuantificador universal, cuantificador
existencial,...) y su significado lógico trataría de aproximarse al significado habitual de las expresiones del lenguaje natural no, y, o, si. . . entonces, todo. . . , existe
un. . . , . . .